Matematikoje Abelio grupė, dar vadinama komutacine grupe, yra grupė, kurioje grupės operacijos taikymo dviem grupės elementams rezultatas nepriklauso nuo eilės. kurioje jie parašyti.
Kas yra abelių ir ne abelių grupės?
0.3 apibrėžimas: Abelio grupė Jei grupė turi savybę, kad ab=ba kiekvienai elementų porai a ir b, sakome, kad grupė yra Abelio. Grupė yra ne Abelio, jei yra elementų a ir b pora, kuriai ab=ba.
Kaip atpažinti abelių grupę?
Būdai parodyti, kad grupė yra Abelio
- Parodykite komutatorių [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 iš dviejų savavališkų elementų x, y∈G x, y ∈ G turi būti tapatybė.
- Parodykite, kad grupė yra izomorfinė tiesioginiam dviejų Abelio (po) grupių sandaugai.
Kuo skiriasi grupė nuo Abelio grupės?
Grupė yra kategorija su vienu objektu ir visi morfizmai apverčiami; Abelio grupė yra monoidinė kategorija su vienu objektu ir visi morfizmai yra apverčiami.
Kokia grupė visada yra abelių?
Taip, visos ciklinės grupės yra abelių. Štai šiek tiek daugiau informacijos, kuri padeda aiškiai suprasti, „kodėl“visos ciklinės grupės yra Abelio (t. y. komutacinės). Tegul G yra ciklinė grupė, o g – G generatorius.
