Kiekviena grupė yra įprastas savęs pogrupis. Panašiai trivialioji grupė yra kiekvienos grupės pogrupis.
Ar yra grupė be įprastų pogrupių?
Matematikoje paprasta grupė yra netriviali grupė, kurios vieninteliai įprasti pogrupiai yra trivialioji grupė ir pati grupė.
Ar visos grupės turi pogrupius?
Apibrėžimas: G grupės poaibis H yra G pogrupis, jei pats H yra grupė pagal operaciją G. Pastaba: Kiekviena grupė G turi bent du pogrupius: pats G ir pogrupis {e}, kuriame yra tik tapatybės elementas. Visi kiti pogrupiai laikomi tinkamais pogrupiais.
Ar visos Abelio grupės turi normalius pogrupius?
Tegul g ∈ G. Tada gH={gh | h ∈ H} pagal kairiosios kosetės apibrėžimą. gh=hg visoms h, nes G yra Abelio. … Taigi G=(Z, +) yra Abelio grupė ir pagal ankstesnę užduotį kiekvienas Abelio grupės pogrupis yra normalus.
Ar grupė pati savaime yra normali?
Grupė pati savaime yra normali
Tegul (G, ∘) būna grupe. Tada (G, ∘) yra normalus savęs pogrupis.