Taigi, visų fiksuoto dydžio matricų rinkinys sudaro vektorinę erdvę. Tai suteikia mums teisę matricą vadinti vektoriumi, nes matrica yra vektorinės erdvės elementas.
Kaip žinoti, ar matrica yra vektorinė erdvė?
Jei A yra m × n matrica, patikrinkite, ar V={x ∈ Rn: Ax=0} yra vektorinė erdvė.
Ar visos 2x2 matricos sudaro vektorinę erdvę?
Pagal apibrėžimą, kiekvienas elementas vektoriaus erdvėse yra vektorius. Taigi 2×2 matrica negali būti vektorinės erdvės elementu, nes ji net nėra vektorius.
Kas yra vektorinė erdvė matricose?
Matricos. Leiskite Fm× žymi m×n matricų rinkinį su įrašais F. Tada Fm× yravektorinė erdvė virš F. Vektorių sudėjimas yra tik matricos sudėjimas, o skaliarinė daugyba apibrėžiama akivaizdžiai (kiekvieną įrašą padauginus iš to paties skaliaro). Nulinis vektorius yra tik nulinė matrica.
Ar visos kvadratinės matricos yra vektorinės erdvės?
Parodykite, kad visų realių dviejų eilučių kvadratinių matricų rinkinys sudaro vektorinę erdvę X.