Matematikoje Wronskian (arba Wrońskian) yra determinantas, kurį įvedė Józef Hoene-Wroński (1812) ir pavadino Thomas Muir (1882, XVIII skyrius). Jis naudojamas tiriant diferencialines lygtis, kur kartais gali parodyti tiesinę nepriklausomybę sprendinių rinkinyje.
O jei Vronskio yra funkcija?
jei funkcijų f ir g atveju Vronskio W(f, g)(x0) yra lygus nuliui kai kuriems x0 [a, b], tada f ir g yra tiesiškai nepriklausomi nuo[a, b]. Jei f ir g yra tiesiškai priklausomi, tada Vronskis yra lygus nuliui visiems x0 [a, b].
Ką reiškia, jei Wronskianas nėra nulis?
Faktas, kad Vronskio vertė nėra nulis ties x0, reiškia kad kvadratinė matrica kairėje yra ne vienaskaita, taigi. ši lygtis turi tik sprendinį c1=c2=0, todėl f ir g yra nepriklausomi.
Kaip apskaičiuojamas Wronskianas?
Wronskianas pateikiamas tokiu determinantu: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Kokia Wronskian vertė?
Taigi, kadangi Vronskis yra lygus nuliui, tai reiškia, kad šį sprendinių rinkinį vadiname f (x) f(x) f(x) ir g (x) g(x) g(x) nesudaro pagrindinės sprendinių aibės.
