Ypatybės. Tapatybės permutacija yra lygi permutacija. Lyginę permutaciją galima gauti kaip lyginio skaičiaus ir tik lyginio skaičiaus pasikeitimų (vadinamų transpozicijomis) sudarymą iš dviejų elementų, o nelyginę permutaciją galima gauti naudojant (tik) nelyginis perkėlimų skaičius.
Kaip žinoti, ar permutacija yra lygi?
Tai reiškia, kad kai permutacija rašoma kaip nesujungtų ciklų sandauga, ji yra lygi permutacija, jei lyginio ilgio ciklų skaičius yra lyginis, ir tai yra nelyginė permutacija, jei lyginio ilgio ciklų skaičius yra nelyginis.
Kas yra tapatybės permutacija?
Jei I yra n laipsnio permutacija, kad kiekvieną elementą pakeičiau pačiu elementu, I vadinamas n laipsnio tapatumo permutacija. Taigi. I=(123⋯n123⋯n)
Kodėl permutacija yra nelyginė ar nelyginė?
Mes sakome, kad permutacija yra net, jei ją galima parašyti kaip lyginio skaičiaus (dažniausiai nedisjunktinių) transpozicijų (ty 2 ciklų) sandaugą. Taip pat permutacija yra nelyginė, jei ją galima parašyti kaip nelyginio transpozicijų skaičiaus sandaugą.
Ką reiškia, kad permutacija yra lygi?
Permutacija vadinama net jei ji gali būti išreikšta lyginio transpozicijų skaičiaus sandauga. 1 pavyzdys: Čia matome, kad permutacija (1 2 3) buvo išreikšta kaip transpozicijų sandauga trimis būdais ir kiekviename iš jų transpozicijų skaičius yralygus, taigi tai lygi permutacija.
