Apskritai taškinė konvergencija nereiškia mato konvergencijos. Tačiau, kalbant apie baigtinių matų erdvę, tai tiesa, ir iš tikrųjų šiame skyriuje pamatysime, kad tiesa yra daug daugiau.
Ar konvergencija beveik visur reiškia konvergenciją?
Atitinkama matavimo erdvė visada yra baigtinė, nes tikimybių matai visai erdvei priskiria tikimybę 1. Baigtinio mato erdvėje beveik visur konvergencija reiškia matų konvergenciją. Todėl beveik konvergencija reiškia konvergenciją tikimybė.
Ar taškinė konvergencija reiškia tęstinumą?
Nors kiekvienas fn yra nenutrūkstamas [0, 1], jų taškinė riba f nėra (ji yra nenutrūkstama ties 1). Taigi taškinė konvergencija apskritai neišsaugo tęstinumo.
Ar konvergencija L1 reiškia kryptingą konvergenciją?
Taigi taškinė konvergencija, vienoda konvergencija ir L1 konvergencija nereiškia vienas kito. Tačiau turime keletą teigiamų rezultatų: 7 teorema Jei fn → f L1, tada yra tokia seka fnk, kad fnk → f taškinė a.e.
Kas yra konvergencija matų teorijoje?
Matematikoje, konkrečiau matų teorijoje, yra įvairių matų konvergencijos sampratų. Norėdami intuityviai suprasti, ką reiškia matų konvergencija, apsvarstykite matų seką μ erdvėje, dalijantis bendra kolekcijaišmatuojamų rinkinių.
