Apskritai, dviejų pogrupių S ir T sandauga yra pogrupis tada ir tik tada, jei ST=TS, ir sakoma, kad du pogrupiai keičiasi.
Kas sudaro A pogrupio pogrupį?
G grupės G pogrupis H yra G pogrupis jei ir tik tada, jei jis yra netuščias ir uždarytas pagal produktus ir atvirkštinius . … Pogrupio tapatybė yra grupės tapatybė: jei G yra grupė, kurios tapatybė yra eG, o H yra G pogrupis, kurio tapatybė eH, tada eH=eG.
Kodėl dviejų pogrupių sankirta yra A pogrupis?
Kadangi bent tapatybės elementas 'e' yra bendras ir H1 ir H2. Kadangi H1 ir H2 yra pogrupiai. Vadinasi, H1 ∩ H2 yra G pogrupis ir tai yra mūsų teorema, ty dviejų grupės pogrupių sankirta vėl yra pogrupis.
Ar dviejų normalių pogrupių sandauga yra normali?
Įprastų pogrupių pogrupio produktas yra normalus.
Ar dviejų pogrupių sąjunga yra pogrupis, jei nepateikite pavyzdžio?
Jei grupė G yra dviejų tinkamų pogrupių H1 ir H2 sąjunga, tada turime turėti H1⊄H2 ir H2⊄H1, kitaip G=H1 arba G=H2 ir tai neįmanoma, nes H1, H2 yra tinkami pogrupius. Tada G=H1∪H2 yra G pogrupis, kurį draudžia (a) dalis. Taigi jokia grupė negali būti tinkamų pogrupių sąjunga.
