Pirmoji teorema, kurią Pugh įrodo apibrėžęs Riemano integralą, yra ta, kad integruotumas reiškia ribotumą. Tai yra 15 teorema mano leidimo 155 puslapyje. Tai rodo, kad pirmiausia reikia susitarti dėl apibrėžimų.
Ar Riemann integruojamas reiškia ribotą?
4 teorema. Kiekviena Riemann integruojama funkcija yra apribota.
Ar neapribotos funkcijos yra integruojamos?
Neribota funkcijaRiemann nėra integruojama. Toliau „integruojamas“reikš „Riemann integral“, o „integralus“reikš „Riemann integral“, nebent būtų aiškiai nurodyta kitaip. f(x)={ 1/x, jei 0 < x ≤ 1, 0 jei x=0. taigi viršutinės f Riemann sumos nėra tiksliai apibrėžtos.
Ar Lebesgue integruojama funkcija yra ribota?
Išmatuojamos funkcijos, kurios yra apribotos, yra lygiavertės Lebesgue integruojamoms funkcijoms. Jei f yra ribotoji funkcija, apibrėžta išmatuojamoje aibėje E su baigtiniu mastu. Tada f yra išmatuojamas tada ir tik tada, kai f yra integruojamas Lebesgue. … Kita vertus, išmatuojamos funkcijos yra „beveik“nenutrūkstamos.
Kaip žinoti, ar funkcija yra integruojama Lebesgue?
Jei f, g yra tokios funkcijos, kad f=g beveik visur, tada f yra integruojamas Lebesgue tada ir tik tada, jei g yra integruojamas Lebesgue, o f ir g integralai yra tas pats, jei jie egzistuoja.
