Visi Hamiltono grafikai yra dvipusiai sujungti, tačiau dvipusis grafikas nebūtinai turi būti Hamiltono (žr., pavyzdžiui, Peterseno grafiką). Eulerio grafikas G (sujungtas grafikas, kuriame kiekviena viršūnė turi lyginį laipsnį) būtinai turi Eulerio kelionę, uždarą eigą, einantį per kiekvieną G kraštą tiksliai vieną kartą.
Ar grafikas gali būti Hamiltono, bet ne Eulerio?
Sujungtas grafikas G yra Hamiltono, jei yra ciklas, apimantis kiekvieną G viršūnę; toks ciklas vadinamas Hamiltono ciklu. … Šis grafikas yra IR Eulerio, ir Hamiltono. Šis grafikas yra Eulerio, bet NE Hamiltono. Šis grafikas yra Hamiltionas, bet NE Eulerio.
Ar kiekvienas Hamiltono grafikas yra Eulerio?
Ne. Hamiltono kelias aplanko kiekvieną viršūnę tiksliai vieną kartą, bet gali kartoti briaunas. Eulerio grandinė pereina kiekvieną grafiko briauną tiksliai vieną kartą, bet gali kartoti viršūnes.
Kas yra Euleris, o ne Hamiltonas?
Visas dvišalis grafikas K2, 4 turi Eulerio grandinę, bet yra ne Hamiltono (iš tikrųjų jame net nėra Hamiltono kelio). Bet koks Hamiltono kelias keistų spalvas (ir nėra pakankamai mėlynų viršūnių).
Ar visi Eulerio grafikai yra užbaigti?
Grafas yra Eulerio tada ir tik tada, kai kiekvienos viršūnės laipsnis yra lyginis. Todėl Kn yra Eulerio, jei n yra nelyginis. (ii) Vienintelis pusiau Eulerio pilnas grafikas yra K2. … Grafas yra sujungtas, ir jų yra tiksliaidvi nelyginio laipsnio viršūnės.