Dalinės išvestinės priemonės ir tęstinumas. Jei funkcija f: R → R yra diferencijuojama, tai f yra ištisinė. funkcijos f: R2 → R. f: R2 → R dalinės išvestinės, kad fx(x0, y0) ir fy(x0, y0) egzistuoja, bet f nėra tolydis ties (x0, y0).
Kaip žinoti, ar dalinė išvestinė yra tęstinė?
Tegul (a, b)∈R2. Tada aš žinau, kad egzistuoja dalinės išvestinės ir fx(a, b)=2a+b, ir fy(a, b)=a+2b. Norint patikrinti tęstinumą, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Kas yra nuolatinės dalinės išvestinės?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Visiems vektoriaus x komponentams yra ištisinė dalinė išvestinė iš V(x); kai x=0, V(0)=0, bet ne jokiam x ≠ 0, turime V(x) > 0, pavyzdžiui, kai x1=−x 2, turime V(x)=0, todėl V(x) nėra teigiama apibrėžtoji funkcija ir yra pusiau teigiama apibrėžtoji funkcija.
Ar dalinis diferencijavimas reiškia tęstinumą?
Iš esmės: dalinių išvestinių priemonių buvimas yra gana silpna sąlyga, nes tai net negarantuoja tęstinumo! Diferencialumas (geros tiesinės aproksimacijos buvimas) yra daug stipresnė sąlyga.
Ar diferencijavimas reiškia, kad egzistuoja dalinės išvestinės?
Diferencijavimo teorema teigia, kad ištisinių dalinių išvestinių pakanka, kad funkcija būtų diferencijuojama. …Atvirkštinė diferenciacijos teorema nėra teisinga. Diferencijuojama funkcija gali turėti nenutrūkstamų dalinių išvestinių.
