Polinominė interpoliacija yra verčių tarp žinomų duomenų taškų įvertinimo metodas. … Didžiausio eksponento reikšmė vadinama daugianario laipsniu. Jei duomenų rinkinyje yra n žinomų taškų, tada yra tiksliai vienas n-1 ar mažesnio laipsnio polinomas, kuris eina per visus tuos taškus.
Ką reiškia daugianario interpoliacija?
Skaitinėje analizėje polinominė interpoliacija yra duotosios duomenų rinkinio interpoliacija pagal mažiausio įmanomo laipsnio polinomą, einantį per duomenų rinkinio taškus.
Kaip rasti daugianario interpoliaciją?
Naudojant lentelę. Apskaičiavę padalintus skirtumus, galime apskaičiuoti interpoliuojamąjį polinomą f(x), kurio laipsnis ≤n, naudodami šią formulę. Niutono padalijimo skirtumo formulė f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
Ar interpoliacijos polinomas yra unikalus?
4.1 teorema Interpoliuojančio daugianario unikalumas. Atsižvelgiant į taškų rinkinį x0 < x1 < ··· < xn, egzistuoja tik vienas polynomial, kuris interpoliuoja funkciją tuose taškuose. Įrodymas Tegul P(x) ir Q(x) yra du interpoliuojantys daugianariai, kurių laipsnis ne didesnis kaip n, tai pačiai taškų aibei x0 < x1 < ··· < xn.
Kokia daugianario interpoliacijos klaida?
n. tada klaidos terminasdaugianario interpoliacija naudojant mazgus xi yra. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
