Kada yra tiksli odė?

2024 Autorius: Elizabeth Oswald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-13 00:10

Pirmosios eilės diferencialinė lygtis (vieno kintamojo) vadinama tiksliąja arba tiksliąja diferencialu, jei ji yra paprastos diferenciacijos rezultatas. Lygtis P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 arba lygiaverčiu alternatyviu žymėjimu P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, yra tikslus, jei P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Kuris iš šių yra tiksli odis?

Kai kurie tikslių diferencialinių lygčių pavyzdžiai yra tokie: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

Ar diferencialinė lygtis gali būti tiesinė ir tiksli?

Tiesiosios ir tikslios lygtys: 5 klausimo pavyzdys

Nr. Lygtis neįgauna tinkamos formos. Paaiškinimas: kad diferencialinė lygtis būtų tiksli, turi būti teisingi du dalykai.

Ar galima atskirti tikslias lygtis?

Pirmos eilės diferencialinė lygtis yra tiksli, jei jos dydis yra išsaugotas. Pavyzdžiui, atskiriamos lygtys visada yra tikslios, nes pagal apibrėžimą jos yra tokios formos: M(y)y + N(t)=0, … taigi ϕ(t, y)=A(y) + B(t) yra išsaugotas dydis.

Kaip atskirti, ar lygtis yra atskiriama, ar tiesinė?

Tiesinis: nėra dalykų ar galių, turinčių y. Pavyzdžiui, y′2 yra tiesiai. Atskiriama: lygtis gali būti pateikta forma dy(išraiška, kurioje yra ys, bet ne xs, kai kuriais deriniais galite integruoti)=dx(išraiškakuriame yra xs, bet nėra ys, kai kuriuose deriniuose galite integruoti).