Matematikoje, tiksliau topologijoje, vietinis homeomorfizmas yra funkcija tarp topologinių erdvių, kuri intuityviai išsaugo vietinę struktūrą. Jei f:X\iki Y yra vietinis homeomorfizmas, sakoma, kad X yra etale tarpas virš Y. Vietiniai homeomorfizmai naudojami tiriant skritulius.
Ar vietinis homeomorfizmas yra atviras žemėlapis?
Ypatybės. Kiekvienas vietinis homeomorfizmas yra ištisinis ir atviras žemėlapis. Todėl dviobjektyvus vietinis homeomorfizmas yra homeomorfizmas.
Kuo skiriasi homomorfizmas nuo homeomorfizmo?
Kaip daiktavardžiai, skirtumas tarp homomorfizmo ir homeomorfizmo. yra tai, kad homomorfizmas yra (algebra) struktūrą išsaugantis žemėlapis tarp dviejų algebrinių struktūrų, tokių kaip grupės, žiedai ar vektorinės erdvės, o homeomorfizmas yra (topologija) nuolatinis bijekcija iš vienos topologinės erdvės į kitas, su nuolatine atvirkštine.
Kaip patikrinti homeomorfizmą?
Jei x ir y yra topologiškai lygiaverčiai , yra funkcija h: x → y, kad h yra ištisinė, h yra į (kiekvienas y taškas atitinka tašką iš x), h yra vienas su vienu, o atvirkštinė funkcija h−1 yra ištisinė. Taigi h vadinamas homeomorfizmu.
Ar homeomorfizmas yra difeomorfizmas?
Difeomorfizmo atveju f ir jo atvirkštinė dalis turi būti diferencijuojami; homeomorfizmui f ir jo atvirkštinė reikšmė turi būti tolydžios. Kiekvienas difeomorfizmas yra homeomorfizmas, bet ne kiekvienashomeomorfizmas yra difeomorfizmas. f: M → N vadinamas difeomorfizmu, jei koordinačių diagramose jis atitinka aukščiau pateiktą apibrėžimą.
