Dešimtainė √2 plėtra yra begalinė, nes ji nesibaigianti ir nesikartoja. Bet kuris skaičius, turintis nesibaigiantį ir nesikartojantį dešimtainį išplėtimą, visada yra neracionalus skaičius. Taigi, √2 yra neracionalus skaičius.
Kaip įrodyti, kad √ 2 yra neracionalus?
Įrodymas, kad šaknis 2 yra neracionalus skaičius
- Atsakymas: duota √2.
- Norėdami įrodyti: √2 yra neracionalus skaičius. Įrodymas: Tarkime, kad √2 yra racionalus skaičius. Taigi jis gali būti išreikštas p/q forma, kur p, q yra pirminiai sveikieji skaičiai ir q≠0. √2=p/q. …
- Sprendimas. √2=p/q. Padalijus abi puses kvadratu, gauname=>2=(p/q)2
Ar 2 šaknis yra neracionalus skaičius?
Sal įrodo, kad kvadratinė šaknis iš 2 yra neracionalus skaičius, t.y. jo negalima pateikti kaip dviejų sveikųjų skaičių santykio. Sukūrė Sal Khan.
Kaip įrodyti, kad šaknis 2 yra racionalus skaičius?
Kadangi p ir q yra lyginiai skaičiai, kurių bendras kartotinis yra 2, o tai reiškia, kad p ir q nėra pirminiai skaičiai, nes jų HCF yra 2. Dėl to atsiranda prieštaravimas, kad šaknis 2 yra racionalus skaičius p/q forma, kai p ir q abu pirminiai skaičiai ir q ≠ 0.
Ar 2 yra neracionalus skaičius?
O ne, visada yra nelyginis rodiklis. Taigi tai negalėjo būti padaryta padalijus racionalųjį skaičių kvadratu! Tai reiškia, kad reikšmė, kuri buvo pakelta kvadratu, kad būtų 2 (ty kvadratinė šaknis iš 2), negali būti racionalus skaičius. Kitaip tariant, thekvadratinė šaknis iš 2 yra neracionali.
