Šiuolaikinei funkcijos sampratai ji „atsimena“savo kododomeną ir reikalaujame, kad jo atvirkštinė sritis būtų visas kodomenas, todėl injekcinė funkcija yra apverčiama tik tada, jei tai taip pat yra dviprasmiška.
Ar injekcinis žodis reiškia atvirkščiai?
Jei jūsų funkcija f:X→Y yra injekcinė, bet nebūtinai surjekcinė, galite sakyti, kad ji turi atvirkštinę funkciją, apibrėžtą vaizde f(X), bet ne visas Y. Priskirdami savavališkas reikšmes Y∖f(X), gausite savo funkcijos kairę atvirkštinę vertę.
Kaip žinoti, ar matrica yra injekcinė?
Tegul A yra matrica, o Ared yra sumažinta A forma eilutėje. Jei Ared kiekviename stulpelyje yra pirmaujantis 1, tai A yra injekcinis. Jei Ared turi stulpelį be pirmaujančio 1, tai A nėra injekcinis.
Ar kvadratinė matrica gali būti injekcinė?
Atkreipkite dėmesį, kad kvadratinė matrica A yra injekcinė (arba surjekcinė), jei ji yra ir injekcinė, ir surjekcinė, t. y. jei ji yra dviobjektyvi. Bijektyvinės matricos dar vadinamos apverčiamomis matricomis, nes joms būdinga unikali kvadratinė matrica B (atvirkštinė A, žymima A−1), kad AB=BA=I.
Ar injekcinis tada ir tik tada, kai turi kairę atvirkštinę reikšmę?
Teiginys: f yra injekcinis tada ir tik tada, jei jis turi kairįjį atvirkštinį variantą. Įrodymas: Turime (⇒) įrodyti, kad jei f yra injekcinis, tada jis turi kairiąją atvirkštinę vertę, o taip pat (⇐), kad jei f turi kairę atvirkštinę, tai yrainjekcinis. (⇒) Tarkime, kad f yra injekcinis. Norime sukurti funkciją g: B→A taip, kad g ∘ f=idA.
