Atskirtas taškas uždarytas (nėra ribojamų taškų). Baigtinė uždarų aibių sąjunga yra uždara. Taigi kiekviena baigtinė aibė yra uždara. (vi) Atviroji aibė, kurioje yra kiekvienas racionalusis skaičius, būtinai turi būti visas R.
Ar uždaruose rinkiniuose gali būti atskirtų taškų?
Ar uždaras rinkinys gali turėti tokį? Atviroji aibė U negali turėti izoliuoto taško, nes jei x ∈ U ir δ > 0, tada (x − δ, x + δ) yra intervalas ir todėl yra be galo daug U taškų. Kita vertus, bet koks x, {x} yra uždara aibė, turinti izoliuotą tašką, būtent patį x.
Ar pavieniai taškai uždaryti?
Ir bet kurioje metrinėje erdvėje aibė, susidedanti iš vieno taško, uždaroma, nes tokios aibės ribinių taškų nėra!
Ar atskiri taškų ribiniai taškai?
Taškas p yra S ribinis taškas, jei kiekvienoje p kaimynystėje yra taškas q ∈ S, kur q=p. Jei p ∈ S nėra S ribinis taškas, taivadinamas izoliuotu S tašku. S yra uždaras, jei kiekvienas S ribinis taškas yra S taškas.
Ar izoliuotas taškas yra ištisinis?
Funkcija yra nepertraukiama kiekviename izoliuotame taške.
