(ii) Galimų bijektyvių funkcijų f: [n] → [n] skaičius yra: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Galimų injekcinių funkcijų f: [k] → [n] skaičius yra: n(n−1)···(n−k+1). Įrodymas.
Kaip sužinoti bijektyvių funkcijų skaičių?
Eksperto atsakymas:
- Jei funkcija, apibrėžta nuo aibės A iki aibės B f:A->B yra dviobjektyvi, tai yra vienas ir ir toliau, tada n(A)=n(B)=n.
- Taigi pirmasis rinkinio A elementas gali būti susietas su bet kuriuo iš 'n' elementų rinkinyje B.
- Kai pirmasis yra susietas, antrasis gali būti susietas su bet kuriuo iš likusių 'n-1' elementų rinkinyje B.
Kiek yra dviobjektyvių funkcijų?
Dabar duota, kad aibėje A yra 106 elementų. Taigi, remiantis aukščiau pateikta informacija, bijektyvių funkcijų skaičius (t. y. nuo A iki A) yra 106!
Kokia yra funkcijų skaičiaus formulė?
Jei aibėje A yra m elementų, o aibėje B yra n elementų, galimų funkcijų skaičius nuo A iki B yra nm. Pavyzdžiui, jei rinkinys A={3, 4, 5}, B={a, b}. Jei aibėje A yra m elementų, o aibėje B yra n elementų, tada funkcijų skaičius nuo A iki B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Kaip rasti funkcijų skaičių iš Aį B?
Funkcijų skaičius nuo A iki B yra |B|^|A| arba 32=9. Konkretumui tarkime, kad A yra aibė {p, q, r, s, t, u} ir B yra aibė su 8 elementais, kurie skiriasi nuo A elementų. Pabandykime apibrėžti funkciją f:A→B. Kas yra f(p)?
