Ne. Du vektoriai negali apimti R3.
KODĖL 2 vektoriai gali neaprėpti R3?
Šie vektoriai apima R3. nesudaro pagrindo R3, nes tai yra matricos, turinčios dvi identiškas eilutes, stulpelių vektoriai. Trys vektoriai nėra tiesiškai nepriklausomi. Apskritai n vektorių Rn sudaro pagrindą, jei jie yra apverčiamosios matricos stulpelių vektoriai.
Ar vektoriai apima R3?
Kadangi tarpyje yra standartinis R3 pagrindas, jame yra visas R3 (taigi yra lygus R3). savavališkai a, b ir c. Jeigu visada yra sprendimas, tai vektoriai apima R3; jei yra a, b, c pasirinkimas, kuriam sistema yra nenuosekli, tada vektoriai neapima R3.
Ar R3 galima aprėpti 4 vektoriais?
Sprendimas: jie turi būti tiesiškai priklausomi. R3 matmuo yra 3, todėl bet kuri 4 ar daugiau vektorių rinkinys turi būti tiesiškai priklausomas. … Bet kokie trys tiesiškai nepriklausomi vektoriai R3 taip pat turi apimti R3, taigi v1, v2, v3 taip pat turi apimti R3.
Ar 2 vektoriai R3 gali būti tiesiškai nepriklausomi?
Jei m > n, tada yra laisvųjų kintamųjų, todėl nulinis sprendimas nėra unikalus. Du vektoriai yra tiesiškai priklausomi tada ir tik tada, kai yra lygiagretūs. … Todėl v1, v2, v3 yra tiesiškai nepriklausomi. Keturi R3 vektoriai visada yra tiesiškai priklausomi.
