Ir intuityvi priežastis, kodėl penktojo laipsnio lygtis yra neišsprendžiama, yra ta, kad nėra analogiško keturių funkcijų rinkinio A, B, C, D ir E, kuris būtų išsaugotas keičiant šias penkias raidės.
Ar kvintinė funkcija gali neturėti tikrų nulių?
Polinominė funkcija gali turėti daug nulių, vieną arba visai nebūti. … Nepriklausomai nuo nelyginio ar lyginio, bet kuris teigiamos eilės polinomas gali turėti didžiausią nulių skaičių, lygų jo tvarkai. Pavyzdžiui, kubinėje funkcijoje gali būti net trys nuliai, bet ne daugiau. Tai žinoma kaip pagrindinė algebros teorema.
Ar galima išspręsti kvintines lygtis?
Skirtingai nei kvadratiniai, kubiniai ir kvartiniai daugianariai, bendroji kvintika negali būti išspręsta algebriškai pagal baigtinį skaičių sudėjimo, atimties, daugybos, padalijimo ir šaknų ištraukimo, kaip griežtai parodė Abelis (Abelio neįmanomumo teorema) ir Galois.
Kodėl nėra kvadratinės formulės?
Taip, yra kvadratinė formulė. Aukštesniems laipsniams tokio radikalų sprendimo nėra. Tai yra Galois teorijos rezultatas ir išplaukia iš to, kad simetrinė grupė S5 nėra išsprendžiama. Tai vadinama Abelio teorema.
Ar kas penkto laipsnio lygtį galima išspręsti radikalais?
yra paprasčiausia lygtis, kurios negalima išspręsti radikalais ir kad beveik visi penkto ar aukštesnio laipsnio daugianariai negali būti išspręsti radikalais.
