Žiedo teorijoje (abstrakčios algebros dalis) idempotentinis žiedo elementas arba tiesiog idempotentas yra toks elementas, kad a2=a. Tai yra, elementas yra idempotentas pagal žiedo dauginimą . Taip pat indukciniu būdu galima daryti išvadą, kad a=a2=a3=a4=…=a bet kuriam teigiamam sveikajam skaičiui n.
Kaip nustatyti idempotentų elementų skaičių?
Teigiama, kad elementas x R yra idempotentas, jei x2=x. Konkrečiam n∈Z+, kuris nėra labai didelis, tarkime, n=20, galima skaičiuoti po vieną ir nustatyti, kad yra keturi idempotentiniai elementai: x=0, 1, 5, 16.
Kur galiu rasti idempotentus Z6 elementus?
3. Prisiminkite, kad žiedo elementas vadinamas idempotentu, jei a2=a. Z3 idempotentai yra elementai 0, 1, o Z6 idempotentai yra elementai 1, 3, 4. Taigi Z3 ⊕ Z6 idempotentai yra {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.
Kas yra idempotentinis elementas grupėje?
Grupės G elementas x vadinamas idempotentu if x ∗ x=x. … Taigi x=e, taigi G turi lygiai vieną idempotentinį elementą, ir jis yra e. 32. Jei kiekvienas elementas x grupėje G tenkina x ∗ x=e, tai G yra Abelio.
Kuris iš šių elementų yra idempotentas žiede Z12?
Atsakymas. Prisiminkite, kad elementas e žiede yra idempotentas, jei e2=e. Atminkite, kad 12=52=72=112=1 iš Z12 ir 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Todėl idempotentiniai elementai yra 0, 1, 4, i ir 9.