Įrodymas indukcija susideda iš dviejų atvejų. Pirmasis, bazinis atvejis (arba pagrindas), įrodo teiginį, kai n=0, negalvojant apie kitus atvejus. Antrasis atvejis, indukcijos žingsnis, įrodo, kad jei teiginys galioja bet kuriuo atveju n=k, tada jis turi galioti ir kitam atvejui n=k + 1.
Kas yra įrodinėjimas indukcija ir įrodymas prieštaravimu?
Įrodyme galite daryti prielaidą X, o tada parodyti, kad Y yra tiesa, naudojant X. • Ypatingas atvejis: jei X nėra, jūs tereikia įrodyti Y arba tiesa ⇒ Y. Arba galite įrodyti prieštaravimu: Tarkime, kad Y yra klaidingas, ir parodykite, kad X yra klaidingas. • Tai prilygsta įrodinėjimui.
Ar įrodinėjimas indukcija galioja?
tiesa visiems natūraliems skaičiams k. Nors tai yra idėja, formalus įrodymas, kad matematinė indukcija yra galiojantis įrodymo metodas, dažniausiai remiasi natūraliųjų skaičių geros tvarkos principu; būtent, kad kiekvienoje netuščioje teigiamų sveikųjų skaičių aibėje yra mažiausiai elemento. Pavyzdžiui, žr. čia.
Kodėl indukcija yra tinkamas įrodymas?
Matematinė indukcija yra tinkamas įrodinėjimo metodas nes naudojame natūraliuosius skaičius ir tai darome jau seniai. Matematinė indukcija yra natūraliųjų skaičių samprotavimo ir savybių įrodymo metodas.
Kodėl indukcija yra tinkamas įrodymo metodas?
Indukcija tik sako, kad P(n) turi būti teisinga visiems natūraliems skaičiamsnes galime sukurti tokį įrodymą kaip aukščiau pateiktas kiekvienam natūraliam. Be indukcijos, bet kuriam natūraliam n galime sukurti P(n) įrodymą – indukcija tai tik formalizuoja ir sako, kad mums leidžiama iš ten pereiti į ∀n[P(n)].