Apskritai, bet kuriai matricai savieji vektoriai NE visada yra stačiakampiai. Tačiau ypatingo tipo matricos, simetrinės matricos, savosios reikšmės visada yra tikrosios, o atitinkami savieji vektoriai visada yra ortogonalūs.
Ar savieji reikšmių vektoriai visada yra stačiakampiai?
Nebūtinai visos stačiakampės. Tačiau du savieji vektoriai, atitinkantys skirtingas savąsias reikšmes, yra ortogonalūs. pvz., tegul X1 ir X2 yra du matricos A savieji vektoriai, atitinkantys savąsias reikšmes λ1 ir λ2, kur λ1≠λ2.
Ar visos simetrinės matricos turi stačiakampius savuosius vektorius?
Jei visos simetrinės matricos A savosios reikšmės yra skirtingos, matrica X, kurios stulpeliai turi atitinkamus savuosius vektorius, turi savybę, kad X X=I, t.y. X yra ortogonali matrica.
Ar gali nesimetrinė matrica turėti stačiakampius savuosius vektorius?
Priešingai nei simetriška problema, nesimetrinės matricos savosios reikšmės a nesudaro ortogonalios sistemos. … Galiausiai, trečiasis skirtumas yra tas, kad nesimetrinės matricos savosios reikšmės gali būti sudėtingos (kaip ir atitinkami savieji vektoriai).
Ar savieji vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi?
Savieji vektoriai, atitinkantys skirtingas savąsias reikšmes, yra tiesiškai nepriklausomi. Todėl, jei visos matricos savosios reikšmės yra skirtingos, tada atitinkami jų savieji vektoriai apima stulpelių vektorių erdvę, į kuriąpriklauso matricos stulpeliai.
