Matrica yra teigiama neapibrėžta, jei ji simetriška ir visos jos savosios reikšmės yra teigiamos. … Taigi, pavyzdžiui, jei 4 × 4 matrica turi tris teigiamus posūkius ir vieną neigiamą posūkį, ji turės tris teigiamas savąsias reikšmes ir vieną neigiamą savąją reikšmę.
Ką reiškia teigiama apibrėžtoji matrica?
Teigiama apibrėžtoji matrica yra simetrinė matrica, kurioje kiekviena savoji reikšmė yra teigiama.
Kodėl svarbi teigiama apibrėžtoji matrica?
Tai svarbu, nes ji leidžia mums panaudoti gudrybes, atrastas vienoje srityje, kitoje. Pavyzdžiui, tiesinei sistemai išspręsti galime naudoti konjuguoto gradiento metodą. Yra daug gerų algoritmų (greitų, stabilių skaitmeninių), kurie geriau veikia SPD matricoje, pvz., Cholesky skaidymas.
Ar matrica su teigiamais įrašais yra apibrėžta?
Teigiamo apibrėžtumo nustatymas
A simetrinė matrica yra teigiama apibrėžtoji, jei: visi įstrižainės įrašai yra teigiami ir. kiekvienas įstrižainės įrašas yra didesnis nei visų kitų atitinkamos eilutės / stulpelio įrašų absoliučių verčių suma.
Ar teigiama pusiau apibrėžta matrica yra simetriška?
Apibrėžimas: simetrinė matrica A vadinama teigiama apibrėžtąja (A > 0), jei visos jos savosios reikšmės yra teigiamos. Apibrėžimas: Simetrinė matrica A yra teigiama pusiau apibrėžta (A ≥ 0) jei visos jos savosios reikšmės yra neneigiamos. … Teorema: A yra teigiamas apibrėžtas tada ir tik tada, kai xTAxe > 0, ∀x=0.