Matematikoje topologinės erdvės poaibis niekur nėra vadinamas tankiu arba retu, jei jo uždarymo vidus yra tuščias. Labai laisva prasme tai rinkinys, kurio elementai niekur nėra sandariai sugrupuoti. Pavyzdžiui, sveikieji skaičiai niekur nėra tankūs tarp realiųjų skaičių, o atviro rutulio nėra.
Ar 1 N niekur nėra tankus?
Aibės, kuri neuždaryta, bet vis dar niekur nėra tanki, pavyzdys yra {1n|
∈N}. Jis turi vieną ribinį tašką, kurio nėra aibėje (būtent 0), bet jo uždarymas vis tiek niekur nėra tankus, nes jokie atviri intervalai netelpa į {1n|n∈N}∪{0}.
Kaip įrodyti, kad rinkinys niekur nėra tankus?
Poaibis A ⊆ X nėra vadinamas niekur tankiu X, jei A uždarymo vidus tuščias, ty (A)◦=∅. Kitaip tariant, A niekur nėra tankus, jei jis yra uždarame rinkinyje su tuščiu vidus. Pereidami prie papildinių, galime lygiaverčiai pasakyti, kad A niekur nėra tankus, jei jo papildinyje yra tanki atviroji aibė (kodėl?).
Ką reiškia visur tankus?
Topologinės erdvės X poaibis A yra tankus, kurio uždarymas yra visa erdvė X (kai kurie autoriai naudoja terminologiją visur, kur tanki). Dažnas alternatyvus apibrėžimas yra: aibė A, kuri kerta kiekvieną netuščią atvirą X poaibį.
Ar kiekvienas tankus rinkinys atidarytas?
Topologinė erdvė X yra hipersujungta tada ir tik tada, kai kiekviena netuščia atvira aibė yra tanki X. Topologinė erdvė yra submaksimali tada ir tik tada, kaikiekvienas tankus poaibis yra atviras.
