yra lokaliai kompaktiškas jei kiekvienas taškas turi kaimynystę, kuri pati yra kompaktiškame rinkinyje.
Kas yra lokaliai kompaktiška topologijoje?
Topologijoje ir susijusiose matematikos šakose topologinė erdvė vadinama lokaliai kompaktiška, jei, grubiai tariant, kiekviena nedidelė erdvės dalis atrodo kaip maža kompaktiškos erdvės dalis. Tiksliau, tai topologinė erdvė, kurioje kiekvienas taškas turi kompaktišką kaimynystę.
Ar kompaktiškumas reiškia lokaliai kompaktišką?
Atkreipkite dėmesį, kad kiekviena kompaktiška erdvė yra lokaliai kompaktiška, nes visa erdvė X atitinka būtinas sąlygas. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad lokaliai kompaktiškas yra topologinė savybė. Tačiau vietiškai kompaktiškas nereiškia kompaktiškumo, nes tikroji linija yra lokaliai kompaktiška, bet ne kompaktiška.
Ar Z lokaliai kompaktiškas?
Z yra lokaliai compactHausdorff erdvė su šiomis savybėmis: (1) Z yra kompaktinių aibių C,, a e tg sąjunga; (2) kiekvienas C yra atviras Z ir CC-O a./; (3) kiekvienam a egzistuoja homeomorfizmas (p, iš C į A. Tokio tarpo Z egzistavimas yra aiškus.
Ar lokaliai kompaktiška poerdvė yra lokaliai kompaktiška?
Ypač uždari rajonai sudaro kiekvieno taško kaimynystės pagrindą (nes Hausdorff kompaktiškas uždaras). Todėl lokaliai kompaktiška Hausdorff erdvė visada yra taisyklinga. Apskritai lokaliai kompaktiškos erdvės poerdvė nebūtinai turi būti lokaliai kompaktiška.
