Ar injekcinis tada ir tik tada?

2024 Autorius: Elizabeth Oswald | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-13 00:10

Teiginys: f yra injekcinis, jei ir tik jei jis turi kairįjį atvirkštinį . Įrodymas: Turime (⇒) įrodyti, kad jei f yra injekcinis, tada jis turi kairiąją atvirkštinę pusę, taip pat (⇐), kad jei f turi kairę atvirkštinę, tada jis yra injekcinis. (⇒) Tarkime, kad f yra injekcinis. Norime sukurti funkciją g: B→A taip, kad g ∘ f=id_A.

Ar yra surjektyvus tada ir tik tada, jei yra injekcinis?

Konkrečiai, jei ir X, ir Y yra baigtiniai su tuo pačiu elementų skaičiumi, tada f: X → Y yra surjektyvus, jei ir tik jei f yra injekcinis. Atsižvelgiant į dvi aibes X ir Y, užrašas X ≤ ^{Y naudojamas norint pasakyti, kad arba X yra tuščias, arba kad yra iš Y į X.}

Kaip žinoti, ar funkcija yra injekcinė?

Funkcija f yra injekcinė tada ir tik tada, kai, kai f(x)=f(y), x=y. yra injekcinė funkcija.

Ar funkcija gali būti neinjekcinė?

Funkcija neturi būti injekcinė ar surjekcinė, kad būtų galima rasti atvirkštinį rinkinio vaizdą. Pavyzdžiui, funkcija f(n)=1 su domenu ir kododomu visi natūralieji skaičiai turėtų tokius atvirkštinius vaizdus: f−1({1})=N ir f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.

Kokios funkcijos yra injekcinės?

Matematikoje injekcinė funkcija (taip pat žinoma kaip injekcija arba funkcija „vienas su vienu“) yra funkcija f, susiejanti skirtingus elementus su skirtingais elementais ; tai yra, f(x₁)=f(x₂) reiškia x₁=x_{2. Kitaip tariant, kiekvienas funkcijos kodo domeno elementas yra daugiausia vieno jo domeno elemento vaizdas.}