Teiginys: f yra injekcinis, jei ir tik jei jis turi kairįjį atvirkštinį . Įrodymas: Turime (⇒) įrodyti, kad jei f yra injekcinis, tada jis turi kairiąją atvirkštinę pusę, taip pat (⇐), kad jei f turi kairę atvirkštinę, tada jis yra injekcinis. (⇒) Tarkime, kad f yra injekcinis. Norime sukurti funkciją g: B→A taip, kad g ∘ f=idA.
Ar yra surjektyvus tada ir tik tada, jei yra injekcinis?
Konkrečiai, jei ir X, ir Y yra baigtiniai su tuo pačiu elementų skaičiumi, tada f: X → Y yra surjektyvus, jei ir tik jei f yra injekcinis. Atsižvelgiant į dvi aibes X ir Y, užrašas X ≤ Y naudojamas norint pasakyti, kad arba X yra tuščias, arba kad yra iš Y į X.
Kaip žinoti, ar funkcija yra injekcinė?
Funkcija f yra injekcinė tada ir tik tada, kai, kai f(x)=f(y), x=y. yra injekcinė funkcija.
Ar funkcija gali būti neinjekcinė?
Funkcija neturi būti injekcinė ar surjekcinė, kad būtų galima rasti atvirkštinį rinkinio vaizdą. Pavyzdžiui, funkcija f(n)=1 su domenu ir kododomu visi natūralieji skaičiai turėtų tokius atvirkštinius vaizdus: f−1({1})=N ir f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.
Kokios funkcijos yra injekcinės?
Matematikoje injekcinė funkcija (taip pat žinoma kaip injekcija arba funkcija „vienas su vienu“) yra funkcija f, susiejanti skirtingus elementus su skirtingais elementais ; tai yra, f(x1)=f(x2) reiškia x1=x2. Kitaip tariant, kiekvienas funkcijos kodo domeno elementas yra daugiausia vieno jo domeno elemento vaizdas.
