Tegul P yra G Sylow p pogrupis. … Jei G yra paprastas, tada jis turi 10 3 eilės pogrupių ir 6 5 eilės pogrupius. Tačiau kadangi šios grupės yra visos ciklinės pirminės eilės, bet koks nereikšmingas G elementas yra daugiausia vienoje iš šių grupių.
Ar P grupės yra cikliškos?
Triviali grupė yra vienintelė eilės grupė, o ciklinė grupė C p yra vienintelė eilės p.
Ar pogrupiai yra cikliški?
Teorema: Visi a ciklinės grupės pogrupiai yra cikliniai. Jei G=⟨a⟩ yra ciklinis, tai kiekvienam |G| dalikliui d egzistuoja tiksliai vienas d eilės pogrupis, kurį gali sugeneruoti a|G|/d a | G | / d. Įrodymas: Tegu |G|=dn | G |=d n.
Ar P Sylow pogrupiai normalūs?
Jei G turi tiksliai vieną Sylow p pogrupį, jis turi būti normalus iš Unikalus duotosios tvarkos pogrupis yra Normalus. Tarkime, kad Sylow p pogrupis P yra normalus. Tada jis prilygsta jo konjugatams. Taigi pagal trečiąją Sylow teoremą gali būti tik vienas Sylow p pogrupis.
Ar Sylow P pogrupiai yra Abelio?
Įrodome, kad baigtinės grupės G Sylow p pogrupiai yra abelian tada ir tik tada, jei visi G p elementų klasių dydžiai yra lygūs p, ir, jei p ∈ { 3, 5 }, kiekvieno nesumažinamo simbolio laipsnis pagrindiniame G p bloke yra pirminis iki p.
